Technische Hochschule Mittelhessen - University of Applied Sciences

Mathematik 2

KMUB (BMT, KTM) --- Sommersemester 2015

Prof. Dr. Hans-Rudolf Metz

Mathematik 2 im Fachbereich Krankenhaus- und Medizintechnik, Umwelt- und Biotechnologie für die Studiengänge Biomedizinische Technik; KrankenhausTechnikManagement.

Aktuelles

Die Veranstaltung ist zu Ende!
Die Klausur ist korrigiert. Die Ergebnisse wurden dem LSE-Dekanat (früher KMUB-Dekanat) mitgeteilt.
Die zweite Vorklausur ist korrigiert. Aufgrund einer Dienstanweisung ist der Aushang der Ergebnisse aus Datenschutzgründen verboten. Aufgrund einer weiteren aktuellen Dienstanweisung kann ich auch keine Auskünfte per E-Mail erteilen. Ich habe die Ergebnisse deshalb an das KMUB-Dekanat geschickt mit der Bitte, sie korrekt entsprechend der aktuellen Dienstanweisung bekannt zu geben.
Zeit und Ort der Schlußklausur stehen im Prüfungsplan auf der KMUB-Homepage.
- Klausurbedingungen: Keine Unterlagen, keine Taschenrechner.
- Zeit: 100 Minuten.
- Themen: Die Aufgaben umfassen den Stoff der gesamten Veranstaltung.
- Bringen Sie zur Klausur bitte einen Ausweis mit.
Bei der Schlußklausur wird ein Formelblatt zur Verfügung gestellt. (Sie brauchen es nicht mitzubringen, es wird verteilt.)
Die zweite Vorklausur wird am Donnerstag, den 9. Juli 2015, in den beiden Übungsgruppen am Nachmittag geschrieben.
Beginn: Wir beginnen um 14 Uhr und schreiben im 30-Minuten-Takt. Wer während der ersten Übungsgruppe eine Veranstaltung hat kann in der zweiten Gruppe ab 15:45 Uhr mitschreiben. Raum: A.3.03.
- Es sind keinerlei Unterlagen (auch nicht das Blatt mit den Ansätzen vom Typ der Störfunktion) und keine sonstigen Hilfsmittel (wie zum Beispiel Taschenrechner) zugelassen.
- Die Vorklausur dauert 30 Minuten.
- Die Aufgaben umfassen alle Themen zu Differentialgleichungen (auch Systeme und partielle Differentialgleichungen).
- Bringen Sie einen Ausweis mit (Ausweis mit Foto, z.B. Studentenausweis, Personalausweis, Pass, Führerschein).
In den Übungen am Dienstag, den 7. Juli 2015 und am Mittwoch, den 8. Juli 2015 werden neuen Aufgaben behandelt (Taylor-Reihen).
Im folgenden finden Sie alte Vorklausuren als Beispiele.
Die erste Vorklausur ist korrigiert.
Wegen Erkrankung fallen die Vorlesung und die Übungen am Donnerstag, den 25. Juni 2015, aus.
Die erste Vorklausur wird am Donnerstag, den 28. Mai 2015, in den beiden Übungsgruppen am Nachmittag geschrieben.
Beginn: Wir beginnen um 14 Uhr und schreiben im 30-Minuten-Takt. Wer während der ersten Übungsgruppe eine Veranstaltung hat kann in der zweiten Gruppe ab 15:45 Uhr mitschreiben. Raum: A.3.03.
- Es sind keinerlei Unterlagen und keine sonstigen Hilfsmittel (wie zum Beispiel Taschenrechner) zugelassen.
- Die Vorklausur dauert 30 Minuten.
- Die Aufgaben umfassen alle Themen bis einschließlich Trennung der Veränderlichen.
- Bringen Sie einen Ausweis mit (Ausweis mit Foto, z.B. Studentenausweis, Personalausweis, Pass, Führerschein).
In den Übungen am Dienstag, den 26. Mai 2015 und am Mittwoch, den 27. Mai 2015 werden keine neuen Aufgaben behandelt. In diesen Übungen können alte Vorklausuren besprochen und Fragen zu den bisherigen Hausaufgaben oder Präsenzaufgaben geklärt werden.
Im folgenden finden Sie alte Vorklausuren als Beispiele.
Wegen des Feiertags am 14. Mai 2015 fallen die Veranstaltungen an diesem Tag aus, speziell auch die Übungen. Gehen Sie in dieser Woche am Dienstag oder Mittwoch in eine der drei anderen Übungsgruppen.
Die Vorlesung zur Mathematik 2 für KMUB (Studiengänge BMT, KTM) beginnt am 13. April 2015. Die Übungen fangen eine Woche später an.

Unterlagen

Eine allgemeine Beschreibung der Veranstaltung (Überblick, Lehrinhalte, Leistungsnachweis, Modulhandbuch).

1. Woche

Montag, 13. April 2015: Komplexe Zahlen (Skript 1)
Donnerstag, 16. April 2015: Komplexe Zahlen (Skript 2)
Hausaufgaben: Übungsblatt H1

2. Woche

Montag, 20. April 2015: Komplexe Zahlen (Skript 3)
Donnerstag, 23. April 2015: Komplexe Zahlen (Skript 4)
Hausaufgaben: Übungsblatt H2

3. Woche

Montag, 27. April 2015: Differentialgleichungen (Skript 5)
Donnerstag, 30. April 2015: Differentialgleichungen (Skript 6)
Hausaufgaben: Übungsblatt H3

4. Woche

Montag, 4. Mai 2015: Differentialgleichungen (Skript 7)
Donnerstag, 7. Mai 2015: Differentialgleichungen (Skript 8)
Ergänzung: Eine Lösungskurve und ihre Vergrößerung.
Hausaufgaben: Übungsblatt H4

5. Woche

Montag, 11. Mai 2015: Differentialgleichungen (Skript 9)
Donnerstag, 14. Mai 2015: Feiertag.
Präsenzaufgaben: Übungsblatt P4

6. Woche

Montag, 18. Mai 2015: Differentialgleichungen (Skript 10)
Donnerstag, 21. Mai 2015: Differentialgleichungen (Skript 10)
Hausaufgaben: Übungsblatt H5

7. Woche

Montag, 25. Mai 2015: Feiertag.
Donnerstag, 28. Mai 2015: Differentialgleichungen (Skript 11) (Skript 12)

Projektwoche vom 1. bis 5. Juni 2015

9. Woche

Montag, 8. Juni 2015: Differentialgleichungen (Skript 11) (Skript 12)
Donnerstag, 11. Juni 2015: Differentialgleichungen (Skript 13)
Hausaufgaben: Übungsblatt H6

10. Woche

Montag, 15. Juni 2015: Differentialgleichungen (Skript 14)
Donnerstag, 18. Juni 2015: Differentialgleichungen (Skript 15)
Hausaufgaben: Übungsblatt H7

11. Woche

Montag, 22. Juni 2015: Reihen (Skript 16)
Donnerstag, 25. Juni 2015: Reihen (Skript 17)

12. Woche

Montag, 29. Juni 2015: Reihen (Skript 17)
Hausaufgaben: Übungsblatt H8
Donnerstag, 2. Juli 2015: Reihen (Skript 18)
Hausaufgaben: Übungsblatt H9
Taylorpolynome mit gnuplot plotten (Sie können die Anweisungen mit Copy und Paste in die Eingabe von gnuplot einfügen.):
set grid
plot [x=-2*pi:2*pi] [y=-3:3] sin(x),x,x-x**3/3!,x-x**3/3!+x**5/5!
Mit einem Summanden mehr:
plot [x=-2*pi:2*pi] [y=-3:3] sin(x),x,x-x**3/3!,x-x**3/3!+x**5/5!,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!

13. Woche

Montag, 6. Juli 2015: Reihen (Skript 19)
Donnerstag, 9. Juli 2015: Reihen (Skript 20) (Skript 21)
Präsenzaufgaben: Übungsblatt P9
Hausaufgaben: Übungsblatt H10

14. Woche

Montag, 13. Juli 2015: Laplace-Transformation (Skript 22) (Skript 23)
Donnerstag, 16. Juli 2015: Laplace-Transformation (Skript 24) (Skript 25)

Graphische Veranschaulichungen, Tabellenkalkulationen, Programme

Interaktive Veranschaulichung: komplexe Wurzeln (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Interaktive Veranschaulichung (zum Beispiel zur Aufgabe 2 von Übungsblatt P4): gedämpfte Schwingung (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Die numerischen Verfahren für Differentialgleichungen kann man mit einem Programm zur Tabellenkalkulation ausprobieren. Im folgenden finden Sie drei Beispiele. Je nach verwendeter Programmversion sind eventuell kleine Änderungen nötig, zum Beispiel explizites Einstellen der Anzahl angezeigter Nachkommastellen.
Interaktive Veranschaulichung: Euler-Verfahren (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Die folgende Datei enthält Beispiele für das Verfahren von Runge-Kutta für Systeme. Sie muß mit einem Programm zur Tabellenkalkulation geöffnet werden. Eventuell sind kleine Änderungen nötig, zum Beispiel explizites Einstellen der Anzahl angezeigter Nachkommastellen.
- Runge-Kutta-Systeme.xls
Um zu sehen, wie man die Verfahren von Euler-Cauchy, Heun und Runge-Kutta programmieren kann, können Sie sich einfache Taschenrechnerprogramme als Beispiele anschauen.
Interaktive Veranschaulichung (zum Beispiel zur Aufgabe 1 von Übungsblatt H7 und P7, die Differentialgleichungen können eingetippt werden): System von Differentialgleichungen (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Daniel J. Kleitman, 18.013A Calculus with Applications, Spring 2005. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Interaktive Veranschaulichung (zur Aufgabe 2 von Übungsblatt P7): Wärmeleitung (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Interaktive Veranschaulichung: Taylor-Polynome (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Zur Veranschaulichung einer Taylor- oder Fourierreihe können Sie die Grenzfunktion zusammen mit Teilsummen der Reihe plotten. Ein sehr gutes und kostenloses Programm zum Plotten von Funktionen und Daten ist gnuplot. Download: gnuplot homepage -> Download.
Die Installation ist sehr einfach: entpacken, aufrufen, fertig. Eingabe z.B.: plot sin(x) Return-Taste. Hilfe zum wichtigsten Kommando: help plot Return-Taste. Mit "Cursor hoch" bekommen Sie alte Anweisungen zurück und können diese abändern.
Im Internet finden sich Seiten, auf denen man online mit Fourierreihen experimentieren und sich die entsprechenden Töne anhören kann:
- Mit Sound, (Texte in deutsch) oder die erweiterte Version.
- Mit Sound, sehr einfache Bedienung.
- Ebenfalls mit Sound.
Bei den meisten dieser Seiten wird auch der Quellcode zur Verfügung gestellt.
Interaktive Veranschaulichung: trigonometrische Umformung zwischen Fourierreihen in der Cosinus-Sinus-Darstellung und der Amplituden-Phasen-Darstellung (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Interaktive Veranschaulichung: Fourierkoeffizienten (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)