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4. Farbmodell - Beispiele

4.1. RGB - Farbmodell

Mathematisch kann man das RGB-Farbsystem am besten durch einen Würfel darstellen:

Abb. 6: der RGB-Farbwürfel

Charakteristisch für einen Würfel ist, dass jeder Raum-punkt durch Angabe einer X-, Y- und Z- Koordinate ein-deutig definierbar ist. Wenn nun auf der X-Achse der Rot-wert, auf der Y-Achse der Grünwert und auf der Z-Achse der Blauwert eines RGB-Farbtripletts abgetragen wird, dann kann jedem Punkt im RGB-Raum ein eindeutiger Farbwert zugeordnet werden. Die Grauwerte, das sind die Raumpunkte, bei denen die Rot-, Grün- und Blauanteile jeweils gleich sind, befinden sich auf der Diagonalen zwischen den Koordinaten (R,G,B)=(0,0,0) und (R,G,B)=(Rmax,Gmax,Bmax).

Im RGB - System wird eine Farbe durch drei Zahlenwerte dargestellt, die den Anteil der Rot-, Grün- und Blaukomponente angeben.

Da im RGB - Farbsystem Farben als Mischprodukte aus den Grundfarben Rot, Grün und Blau definiert werden, ist es besonders gut auf Geräte anwendbar, die selbst Lichtwellen aussenden. Typische Beispiele wären ein Farbmonitor oder ein Farbfernsehgerät. Wenn Sie den Bildschirm eines Farbfernsehgerätes oder eines Farbmonitors mit einer Lupe betrachten, dann sehen Sie, daß dieser das Bild aus vielen einzelnen Punkten aufbaut, die sich jeweils wieder aus einem roten, einem grünen und einem blauen Punkt zusammensetzen. Betrachtet man das Bild mit einem gewissen Abstand, dann fließen diese Farbanteile ineinander, und es entsteht ein einheitlicher Farbeindruck.

Um Farbe und Helligkeit eines Bildpunkts eindeutig festzulegen, müssen an den Monitor lediglich die Intensitäten für den Rot-, Grün- und Blauanteil des Bildpunktes übergeben werden. Über diese Intensitätswerte wird dann die Stärke eines Elektronenstrahls gesteuert, mit dessen Hilfe die Leuchtschicht der Bildröhre zur Lichtemission ange-regt wird.

Der Wert für die Lichthelligkeit von dem Bildpunkt ist dabei nicht trivial.

Laut unzähligen theoretischen Untersuchungen und psychologischen Tests wird das Helligkeitsempfinden für die meisten Menschen bei der Betrachtung von Farbbildern zu 59% vom Grünanteil, zu 30% vom Rotanteil und nur zu 11% vom Blauanteil bestimmt.

Hieraus ergibt sich, dass wir die Helligkeitsinformation eines Lichts nicht durch einfache Addition des Rot-, Grün- und Blauanteils berechnen können. Wir müssen vielmehr die unterschiedlichen Beiträge der Farbanteile zur Helligkeitsinformation berücksichtigen. Hier ist ein Beispiel mit einem Punkt der Farbe MEERGRÜN:

    Rotanteil Grünanteil Blauanteil
Meergrün = 51 204 153
 
Der Helligkeitswert dieses Bildpunktes errechnet sich dann wie folgt:
 

Helligkeit= 0,3.R + 0,59.G + 0,11.B = 0,3.51 + 0,59.204 + 0,11.153 = 152

RGB - Farbsysteme werden bei Computer- und Fernsehmonitoren (nicht aber bei Fernsehübertragung), Scanner, Fotokameras verwendet.

4.2. CMY(K) - Farbmodell

Es gibt noch ein weiteres Farbmodel, das die Entstehung von Farben als Ergebnis einer Mischung von drei Primärfarben beschreibt - CMY. Dieses Farbsystem findet seine Verwendung im Drucktechnik. CMY steht für Cyan (Blaugrün; Mischfarbe aus Blau und Grün), Magenta (Purpur; Mischfarbe aus Blau und Rot), Yellow (Gelb; Mischfarbe aus Rot und Grün).

Rein theoretisch (sprich mathematisch) gesehen ist CMY - Farbmodell ein zum RGB - Farbsystem komplementäres Model, und die CMY - Primärfarben sind RGB - Komplementärfarben:

C = 1-R     M = 1-G     Y = 1-B

Abb. 7: der CMY-Farbwürfel

Im Gegensatz zum RGB-Modell werden im CMY-Modell Farben nicht additiv, sondern subtraktiv erzeugt. Wie funktioniert dies? Die Farbe Cyan besteht aus Blau und Grün. Ein Farbpigment mit der Farbe Cyan reflektiert also Blau und Grün und absorbiert Rot. Entsprechend absorbiert Magenta Grün, und Gelb absorbiert Blau. Durch geschicktes Nebeneinander- und Übereinanderdrucken von Farbpunkten der drei Grundfarben können somit die meisten Farben erzeugt werden. Druckt man z.B. purpurne und gelbe Farbpunkte eng nebeneinander, dann entsteht Rot, da das Magenta den Grünanteil und das Gelb den Blauanteil des einfallenden Lichts vermindert.

Der Farbeindruck entsteht also nicht dadurch, dass sich unterschiedliche Farben addieren, sondern dass die Farbpigmente unterschiedliche Farbanteile aus dem auftreffenden Licht absorbieren. Hieraus ergeben sich auch die Regeln, nach denen Farbstiche in gedruckten Farbbildern korrigiert werden müssen. Blaustichigkeit wird z.B. durch Erhöhung des Gelbanteils korrigiert, da Gelb die blauen Farbanteile absorbiert. Entsprechend sind Grünstiche durch Erhöhung des Magentaanteils und Rotstiche durch Erhöhung des Cyananteils zu korrigieren.

Technisch geht man beim Farbdruck so vor, dass ein Bild, wenn nicht bereits geschehen, in seine blaugrünen, purpurnen und gelben Farbanteile zerlegt wird. Diese Farbauszüge werden dann aufgerastert. Als Endergebnis erhält man drei Druckvorlagen, mit denen man die drei Druckfarben in Form eines komplexen Punktrasters zu Papier bringt. Unter der Lupe sieht das dann ungefähr so aus:

Abb. 8: Punktraster auf dem Papier nach dem Drucken

Theoretisch gesehen entsteht durch das Nebeneinanderdrucken aller drei Grundfarben Schwarz. In der Realität verhalten sich die verwendeten Farbpigmente in Bezug auf ihre Reflexions- bzw. Absorptionseigenschaften allerdings nicht so ideal, wie man es gerne hätte. Beim Farbdruck begnügt man sich daher in der Regel nicht mit dem Schwarz, das mit den drei Grundfarben erzeugt werden kann. Zur Kontrasterhöhung wird meist noch zusätzlich ein reines Schwarz verwendet, das besser deckt als jenes, welches man durch Übereinanderdrucken erhalten kann. Deswegen wurde CMY-Modell um eine vierte Komponente erweitert K-Komponente, die für schwarz steht (blacK) - so entstand CMYK-Modell.

Neben Schwarz als vierter Farbe werden im Farbdruck oft auch noch andere reine Farben zusätzlich verwendet, und zwar insbesondere solche, die durch die drei Grundfarben schlecht erzeugt werden können. Gold wäre hier ein typi-sches Beispiel. Diese Spezialfarben werden als Schmuckfarben bezeichnet.

4.3. HSV - Farbmodell

Es gibt aber auch eine Reihe von anderen Farbmodellen die nicht direkt auf einem 3-Komponenten- Mischverfahren basieren: HSV, HSI, HLS, HSB und andere. Eins davon, HSV - Modell, wollen wir mal hier näher betrachten. Alle andere unterscheiden sich von diesem nur im Detail, basieren aber auf demselben Prinzip.

RGB-Farbmodell ist ziemlich unpraktisch, wenn es darum geht, intuitiv mit Farbe umzugehen, z.B. beim Entwerfen oder Retuschieren eines Bildes. Warum ist das so? Versuchen Sie einmal, die Rot-, Grün- und Blauwerte für eine beliebige Farbe, die Sie gerade um sich herum sehen, intuitiv zu ermitteln. Wie müssen Sie die RGB-Werte verändern, um aus einem hellen Rot ein mittleres Rot zu machen?

Das HSV-Modell verwendet zur Definition einer Farbe eine gänzlich andere Darstellungsweise als das RGB-System. HSV ist hierbei die Abkürzung für HUE, SATURATION und VALUE, was soviel wie Farbton, Sättigung und Wert bedeutet. In diesem System wird eine Farbe nicht als Mischprodukt der drei Grundfarben Rot, Grün und Blau betrachtet, sondern die Farbe wird durch Angabe eines Farbtons mit einer bestimmten Sättigung und einer bestimmten Intensität definiert.

Was ist unter einem Farbton, einer Farbsättigung und einem Farbwert zu verstehen? Wie beim RGB-System hat man auch hier ein geometrisches Gebilde zur Definition des Farbsystems gewählt, nur ist es diesmal kein Würfel, sondern ein Kreis. Auf diesem Kreis werden die Farben des sichtbaren Spektrums angeordnet. Der Farbton oder HUE-Wert einer Farbe kann dann ganz einfach als der Winkel eines Zeigers angegeben werden, der vom Kreismittelpunkt ausgeht.

Abb. 9: HSV - Farbkreis

Die einzelnen Farben sind somit wie die Zahlen auf einer Uhr angeordnet. Ihre Lage wird durch den Winkel des Farbzeigers definiert und kann somit zwischen 0 und 360 liegen. Üblicherweise wird reines Rot bei 0, reines Grün bei 120 und reines Blau bei 240 angeordnet. Diese Konvention wird zumindest von den meisten Zeichen- und Bildverarbeitungsprogrammen eingehalten, ist aber letztlich eine Definitionssache. In der Fernsehtechnik liegt Rot auf dem Farbkreis z.B. bei 104.

Mit dem Sättigungswert wird angegeben, wie blass bzw. wie kräftig eine Farbe erscheinen soll. Unterschiedliche Sättigungen einer Farbe entstehen, wenn man eine reine Farbe mit weißer Farbe mischt. Je geringer die Sättigung einer Farbe, desto mehr Weiß ist enthalten und umso blasser erscheint sie uns. Natürliche Farben haben geringe Sättigungswerte. Zu stark gesättigte Farben wirken daher unnatürlich und überbetont.

Im Farbkreis werden die unterschiedlichen Sättigungen einer Farbe als radialer Verlauf dargestellt. Das heißt, die Sättigung einer Farbe nimmt vom Kreismittelpunkt bis zum Rand des Kreises entlang des Farbzeigers immer weiter zu. Der Winkel des Farbzeigers definiert somit den Farbton, während seine Länge die Sättigung angibt. Da der Farbkreis üblicherweise als Einheitskreis definiert wird, kann die Farbsättigung somit Werte zwischen 0 und 1 annehmen, wobei 0 Weiß und 1 der völlig gesättigten reinen Farbe entspricht. Praktischer ist jedoch, wenn man der Sättigung Werte zwischen 0 und 100% zuordnet.

Somit verbleibt nur noch die Klärung der Bedeutung des Farbwertes bzw. der Intensität. Dies ist nicht schwierig, der Farbwert gibt nämlich ganz einfach die Helligkeit einer Farbe an. Er liegt ebenfalls zwischen 0 und 1 bzw. 0 und 100%.

Im HSV-Modell wird eindeutig zwischen der Farbinformation und der Helligkeitsinformation unterschieden. Die Farbinformation wird durch den Farbton und die Farbsättigung definiert, die Helligkeitsinformation durch den Farbwert.

Dies hat insbesondere zur Folge, dass wir eine Farbe solange nicht sehen können, bis wir ihr einen bestimmten Wert zugeordnet haben.

Welche Vorteile bietet das HSV-Modell gegenüber dem RGB-Modell? Der Hauptvorteil liegt darin, dass Farbton, Farbsättigung und Farbwert voneinander unabhängige Charakteristika einer Farbe sind. Die RGB-Werte sind dagegen sehr stark voneinander abhängig. Wenn man einen der drei Farbanteile ändert, dann beeinflusst man ggf. nicht nur den Farbton, sondern gleichzeitig auch die Sättigung und die Helligkeit. Das HSV-System bietet somit eine wesentlich intuitivere Möglichkeit zur Erzeugung oder zur Veränderung einer bestimmten Farbe.

Aber auch beim Retuschieren bietet das HSV-System Vorteile. So erlauben es manche Bildverarbeitungsprogramme, gezielt nur bestimmte Farben zu ändern. Betrachten Sie sich hierzu das Obst auf unteren Bilder.

Abb. 10: das Obst

Hier wurde das Rot der Tomate im linken Bild in ein Orange umgewandelt, indem ganz einfach die HUE-Werte der Rottöne um einen bestimmten Farbwinkel verschoben wurden. Jetzt sieht die Tomate nicht mehr so reif aus!

Für den Programmierer ist das HSV-System ebenfalls äußerst nützlich. So kann man z.B. sehr leicht alle Rottöne in einem Bild finden, man muss lediglich nach HUE-Werten suchen, die zwischen ca. 330 und 30 liegen. Filteroperationen wie Kantendetektion oder Kantenschärfung müssen nur mit dem VALUE-Anteil durchgeführt werden. Durch Verringerung oder Vergrößerung des SATURATION-Anteils kann man die Farbsättigung ganz einfach verändern.

Leider gibt es aber auch einen gravierenden Nachteil. Da die gängigen Digitizer Farbbilder nur als RGB-Bilder erfassen und die verfügbaren Grafikkarten nur RGB-Bilder darstellen können, muss ein RGB-Bild erst in ein HSV-Bild übersetzt, bearbeitet und danach wieder rückübersetzt werden. Trotz der einfachen Umrechnungsverfahren ist dies gerade bei größeren Bildern mit einem beachtlichen Zeitaufwand verbunden und gestattet kaum noch ein interaktives Arbeiten.

4.4. YUV - Farbmodell

Beim Übertragen von Fernseh-Signalen werden die YIQ- und YUV - Farbmischsysteme verwendet. YUV wird dabei bei PAL TV-Systemen (etwa in Deutschland) gebraucht, und älteres YIQ - bei TV-Systemen, die nach NTSC-Standard arbeiten (USA und Japan). Ihr Zweck ist es, Farbinformationen im Fernsehsignal so zu kodieren, daß ein farbiges Fernsehsignal auch von einem Schwarzweißempfänger empfangen werden kann. Die Farbinformation wird dazu von der Helligkeitsinformation separiert.

Und wie genau (mathematisch gesehen) ein Fernseh-Farbsystem definiert ist wollen wir mal auf dem Beispiel von YUV-System hier betrachten.

Beim YUV-System handelt es sich um einer Variante des HSV-Farbmodels.

Abb. 11: zur Definition des YUV - Signals

Grundlage des Signals sind die Intensitäten des Rot-, Grün- und Blauanteils an einem Bildpunkt, wie sie durch eine RGB - Kamera gemessen werden. Y ist die Gesamthelligkeit. Wie diese errechnet wird können Sie nochmals oben nachschauen. Winkel und Länge des Farbvektors, was gleichbedeutend ist mit Farbton und Sättigung, werden durch Vektoren U und V definiert. Diese errechnen sich wie folgt:

V = (R-Y)/1,14     U = (B-Y)/2,03

Da die beiden Achsen mit unterschiedlichen Werten skaliert werden, wird der Farbkreis in der Fernsehtechnik so zu einem "Farboval" deformiert.

Also, besteht das Videosignal nun aus zwei Komponenten, dem Y-Signal (Luminanz), das die Helligkeit (Intensity) angibt und dem aus den U und V errechneten Farbsignal (Chrominanz), dessen Phasenlage (Winkel des durch V und U definierten Zeigers, s. Bild 10) dem Farbton (HUE) und dessen Amplitude (Länge des o.g. Zeigers) der Farbsättigung entspricht. Das Chrominanzsignal wird dem Luminanzsignal mit Hilfe einer Trägerfrequenz aufmoduliert.

Die Kompatibilität zum Schwarzweißfernseher hat historische Hintergründe. Bei der Einführung des Farbfernsehens konnte man ja nicht voraussetzen, daß jeder gleich in der Lage ist, sich einen neuen Fernseher anzuschaffen. Auch diejenigen, die einen Schwarzweißempfänger haben, sollten in der Lage sein, die Farbfernsehprogramme zumindest in Schwarz-Weiß zu betrachten.

4.5. CIE XYZ - Farbmodell

Alle vorher beschriebene Farbsysteme haben zwei große Nachteile:

Man wollte aber ein Farbmodell haben, dass von diesen zwei Nachteilen frei ist, d.h. Geräteunabhängigkeit gewährt und alle von dem Mensch wahrnehmbare Farben darstellen kann. Dieses Ziel haben sich die Leute aus Commission Internationale d'Eclairage (CIE, Internationale Kommission für Beleuchtung) im Jahr 1931 gestellt. Diese Kommission hat durch Tests an 17 Personen den sogenannten Normalbeobachter ermittelt, d.h. ohne Sehstörungen. Dann wurden die virtuellen Primärvalenzen definiert. Das sind die Wellenlängen der Grundfarben eines Farbsystems. Die Primärvalenzen in diesem System heißen virtuell, weil sie im Unterschied z.B. zum RGB-System selbst gar nicht im sichtbaren Bereich des Lichtes liegen. Dadurch lassen sich mit ihnen alle wahrnehmbaren Farben darstellen. So wurde CIE-XYZ - Farbmodell geboren. Der X- Wert entspricht ungefähr dem Rot/Grün-Anteil der Farbe, der Z-Wert dem Blau/Gelb-Anteil und Y repräsentiert fast genau die Helligkeit. Anstatt absoluten Farbwerten X, Y und Z kann man auch Farbwertanteile angeben:

x = X/(X+Y+Z)     y = Y/(X+Y+Z)     z = Z/(X+Y+Z)

Da diese Anteile aufsummiert eins ergeben und somit

z = 1-x-y

gilt, kommt man mit zwei Zahlenwerten zur Beschreibung von Farbton und Sättigung aus. Wenn zusätzlich noch die Helligkeit benötigt wird, nimmt man noch den Y-Wert hinzu. Werden x und y in ein Diagramm eingetragen, erhält man einen Schnitt durch den CIE - XYZ - Farbenraum, das eigentlich dreidimensional ist:

Abb. 12: CIE - Schuhsohle

CIE - XYZ - System wurde mit der Zeit weiterentwickelt. Diese Weiterentwicklung von Jahr 1976 heißt heute L*a*b (oft mit Lab abgekürzt) oder CIELAB.



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