Tonhoehe

Die Tonhoehe haengt eng mit der Frequenz (Kehrwert der Periodendauer) des Tones zusammen: je hoeher die Frequenz, desto hoeher klingt ein Ton.

Menschen aller Kulturen empfinden den Oktavabstand zweier Toene als ein besonderes Intervall. Bei einer Oktave schwingt der hoehere Ton auf der doppelten Frequenz des tieferen Tons. Die Wahrnehmung der Tonhoehe erfolgt also logarithmisch, d.h. das Verhaeltnis der Frequenzen zweier Toene bestimmt den wahrgenommenen "Abstand" der beiden Toene.

Die Unterteilung einer Oktave in kleinere Intervalle geschieht in unterschiedlichen Kulturen unterschiedlich. In der westlichen Musik hat sich eine Unterteilung der Oktave in 12 "Halbtoene" etabliert. Schon Pythagoras und Euklid untersuchten Tonabstaende und fanden heraus, dass gewisse Frequenzverhaeltnisse (sie massen damals genau genommen Saitenlaengen, also einen Wert proportional dem Kehrwert der Frequenz), die sich in kleinen ganzen Zahlen ausdruecken lassen, einen besonders angenehmen Klang erzeugen, wenn sie zusammen gespielt werden. Wenn man diese Verhaeltnisse beim Stimmen eines Instrumentes exakt einhaelt ("reine Stimmung"), kann man allerdings nur in einer Tonart spielen; alle anderen Tonarten klingen dissonant. Deshalb sind seit Werckmeister und Bach (um 1700) Stimmungen in Gebrauch, die die unvermeidlichen Unreinheiten auf die Toene der Oktave aufteilen ("wohltemperierte Stimmung"). Die moderne Variante (die tatsaechlich nicht immer die am besten klingende ist) ist die "gleichmaessige Stimmung", die alle Tonabstaende der 12 Halbtoene gleich macht: f1 = q * f0, f2 = q * f1 = q^2 * f0, usw., bis zu f12 = q^12 * f0 = 2 * f0 (Oktavabstand). Daraus ergibt sich q = 2^(1/12), also ungefaehr 1.0595 - aber Vorsicht, das Ohr ist sehr empfindlich gegenueber Frequenzabweichungen! Deshalb gibt es eine feinere Unterteilung der Halbtoene, naemlich 1/100 Halbton, "Cent" genannt. 1 Cent ist ein Faktor 2^(1/1200), also etwa 1.00058. Der Mensch kann Toene unterscheiden, die um etwa drei bis sechs Cent differieren.

Die oben geschilderte Lage der Tone ist immer relativ: es wird nur ueber Frequenzverhaeltnisse gesprochen. Man braucht auch noch einen "Anker" in der Stimmung, also eine Festlegung einer Bezugsfrequenz. Das ist seit 1939 der Kammerton a' (international: A4) mit 440 Hz.