Spannung und Dehnung sind Grundbegriffe der Elastizitätslehre, deren Bedeutung hier am Beispiel eines Stabes mit von außen einwirkenden Kräften verdeutlicht werde. Ein Stab mit konstantem Querschnitt A werde mit einer äußeren Kraft F in der Wirkungslinie der Stabachse belastet, wodurch im Stab wiederum Kräfte hervorgerufen werden. Unter dem Spannungsvektor t versteht man die auf ein Flächenelement bezogene innere Kraft (Einheit N/mm˛):
Für einen Stab bedeutet dies bei einer Belastung mit der Kraft F und einer Schnittfläche senkrecht zur Achse eine über der Fläche konstante Spannung von
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Die Spannung ist ein Vektor, der unterteilt wird in
·
Normalspannung s: Spannung senkrecht zur Schnittfläche,·
Schubspannung t: Spannung tangential zur Schnittfläche.
Normal- und Zugspannungen an einem Zugstab
Im oben aufgeführten Beispiel ist die Schubspannung Null und es liegt eine reine Normalspannung vor. Betrachtet man die Spannung in einer Fläche, die um den Winkel j gedreht ist, so ergibt sich aus dem Kräftegleichgewicht gemäß der obigen Abbildung:
in Richtung der Krafteinleitung: s Acos j - tAsinj - F =0
senkrecht zur Krafteinleitung: s Acos j + tAsinj =0
Ein Stab, der nur in eine Richtung beansprucht wird, stellt ein Beispiel für den einachsigen Spannungszustand dar. Betrachtet man dagegen Körper, die einer beliebigen Belastung ausgesetzt sind, so wird folgendes deutlich:
·
Der Spannungsvektor gegebener Schnittfäche hängt im allgemeinen vom Ort und dementsprechend auch von der Lage des betrachteten Punktes auf der Schnittfläche ab. · Betrachtet man einen festen Punkt des Körpers, so hängt der Spannungsvektor von der Orientierung der Schnittfläche ab.
Handelt es sich bei dem einachsig belasteten Stab um einen elastischen Stab, so bewirkt die Kraft F eine Längenänderung um Dl. Bezieht man diese nun auf die Ausgangslänge l0, so erhält man die Definition der Dehnung:
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Diese Beziehung gilt jedoch nur dann, wenn die Dehnung e über die gesamte Länge des Stabes konstant ist.
Spannungs-Dehnungs-Diagramm mit ausgeprägter Lüdersdehnung
Aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm erkennt man, daß bis zu einem bestimmten (materialabhängigen) Grenzwert von s Spannung und Dehnung zueinander proportional sind. Dieser Bereich, auf den wir uns in diesem Versuch beschränken wollen, wird als linearelastischer oder auch Hookescher Bereich bezeichnet, in dem zerstörungsfrei gemessen werden kann. In diesem Bereich gilt das Hookesche Gesetz:
s
= e × E .Die Größe E heißt Elastizitätsmodul und ist eine material- und temperaturabhängige Größe, Richtwerte von E bei Raumtemperatur sind in der folgenden Tabelle angegeben.
