1.1.Piezo-elektrische Kraftmessung

1.2.Spannungs-optische Kraftmessung

1.3.Magneto-elastische Kraftmessung

In bestimmten Kristallen mit asymmetrischer Struktur (z.B. Quarz, LiNbO3, Blei-Zirkonat-Titanat,...) entsteht bei mechanischer Verspannung s _jk eine dielektrische Verschiebung D_i = å d _{jjk s jk} .Der Zusammenhang zwischen dem mechanischen Spannungstensor s _jk und den Vektor-Komponenten D_i der Verschiebung wird durch den piezoelektrischen Tensor d _jjk vermittelt. Er ist von 3. Stufe. In besonders einfachen Fällen reduziert sich die genannte Tensor-Beziehung auf eine einfache Proportionalität zwischen der an zwei Elektroden erzeugten Ladung Q = D.A (mit A = Elektrodenfläche) und der wirkenden Kraft F.

"Iongitudinaler" Effekt: Es wird die zur Richtung der Kraft F parallele Komponente von D gemessen. Dazu werden die Elektroden senkrecht zu F angeordnet. Die mechanische Spannung ist s = F/a b, und mit A = a b wird Q = d.F mit einem wirksamen piezoelektrischen Koeffizienten d.

"transversaler" Effekt: Es wird die quer zur Kraftrichtung F induzierte Komponente von D gemessen. Dazu sind die Elektroden so angeordnet, daß die Kraftrichtung F in der Ebene der Elektroden liegt. Die mechanische Spannung ist s = F/ab, und mit A = lb wird Q = d*(l/a)*F.

Bei der elektrischen Erfassung der erzeugten Ladung ist zu beachten:

*Q lädt die Eigenkapazität Co des Meß-Kristalles auf, aber auch alle dazu parallel geschalteten Störkapazitäten Cs (z.B. Kabel, Verstärkereingang,...). Es resultiert eine Spannung Uo = Q/(Co + Cs). Daher ist Cs möglichst klein zu halten.

*Die bei Einschalten der Kraft F erzeugte Ladung Q fließt über den zu Co parallel liegenden Widerstand Ro (z.B. Isolations-Widerstand) ab. Die Zeitkonstante der Entladung ist t = Ro(Co + Cs). Die piezoelektrische Kraftmessung ist daher nur für rasch veränderliche Kräfte brauchbar (Periodendauer, Meßzeit «'t), nicht für statische Kräfte.

*Zweckmäßige Meßschaltung: Operationsverstärker in Schaltung als "Ladungsverstärker" mit C im Gegenkopplungszweig.

Transparente optische Materialien werden unter der Wirkung uniaxialer mechanischer Spannung doppelbrechend oder ändern (sofern vorhanden) ihre Doppelbrechung. Dieser "elasto-optische" Effekt erlaubt die Messung der Kraft F .

Im einfachsten Fall wird ausgenutzt, daß sich die optischen Brechungsindizes nx und ny in verschiedener Weise mit der Kraft ändern. Hierbei beschreibt n_x die Phasengeschwindigkeit C_x = c₀/n_x für Licht, dessen elektrischer Vektor parallel zur x-Richtung schwingt, und entsprechend n_y den Index für y-polarisiertes Licht. Die Differenz (n_x –n_y) ist die optische Doppelbrechung. Sie ist proportional zu F = abs , wenn das Medium ursprünglich isotrop war. Bei Lichtausbreitung durch ein Medium der Länge a entsteht zwischen x- und y-polarisiertem Licht der Wellenlänge l eine Phasendifferenz F = (2p a/l ) (n_x –n_y) = (2p C/bl )) F. Hierbei wird C als die "technische" spannungsoptische Konstante des benutzten Materials bezeichnet. Bei vorgegebener Kraft F ist die Phase F unabhängig von der Länge a des Mediums.

Zur Messung von F wird in das optische Medium (Glas, Plastik, Kristall) ein linear polarisiereter Lichtstrahl geschickt, dessen Polarisationsrichtung um 45° gegen die x- und y-Richtungen geneigt ist. Deshalb sind am Eingang des Mediums (bei z = 0) beide Feldkomponenten gleich groß, ç E_xç = ç E_yç und schwingen in Phase [ F (z=0) = 0]. Am Ausgang des Mediums (z = a) besteht die Phasenverschiebung F , der Polarisationszustand ist dort i.allg. elliptisch. Hinter einem auf 45° Azimut eingestellten Polarisations- Analysator mißt man die Leistung P₄₅ = ç E_xe^{jF x} + E_ye^{jF x} ï ² = ç E_xç ²*[1+cosF ]. Hieraus läßt sich F und somit F ermitteln. Der Zusammenhang zwischen P₄₅ und F ist periodisch. Zweckmäßig wird zur Auswertung von F und F noch ein Quadratursignal verwendet: Q₄₅ = IExl² [1 + sin F ] .

Die Kraft F bewirkt eine anisotrope elastische Änderung der Permabilität des ferromagnetischen Transformator-Kernes. Sie wird durch einen Tensor D m , beschrieben. Eine magnetische Wechselfeldstärke H (Strom in der Primärwicklung) erzeugt dann eine Induktion (Spannung in der Sekundärwicklung) proportional zu D B = D m .H. Durch einen symmetrischen Aufbau des Transformators mit orthogonaler Anordnung von Primär- und Sekundär-Wicklung wird erreicht, daß bei Abwesenheit der Kraft F die Ausgangsspannung U, verschwindet. In der Nähe dieses "Arbeitspunktes" besteht dann ein linearer Zusammenhang zwischen der Amplitude U, der Wechsel-Ausgangs spannung und der entlang der Symmtrie- Richtung wirkenden Kraftkomponente F = F_z. Um bei der Messung auch das Vorzeichen vonF zu erhalten, wird eine phasenempfindliche Gleichrichtung der Ausgangsspannung u₁(t)=U₁cosw t angewandt.